70 баллов!!! Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 6 и 8, а средняя линия равна 5.

Для нахождения площади трапеции, зная длины диагоналей и средней линии, можно использовать несколько методов, однако в данном случае удобным будет использование формулы для площади трапеции через среднюю линию и высоту. Давайте разобьём задачу на этапы.

1. Определим, что нам известно:

• Длины диагоналей: $d_1 = 6$ и $d_2 = 8$.
• Средняя линия (линия, соединяющая середины боковых сторон трапеции): $m = 5$.

Средняя линия трапеции равна средней арифметической длины её оснований, то есть

где $a$ и $b$ — длины оснований трапеции.

2. Найдем основания трапеции:

Поскольку нам известна длина средней линии, то:

Итак, сумма оснований трапеции равна 10. Нам нужно ещё как-то найти сами основания. Для этого можно использовать известную информацию о диагоналях и работать с геометрией трапеции.

3. Рассмотрим важную деталь: диагонали трапеции.

Для трапеции с диагоналями $d_1$ и $d_2$, а также средней линией, существует специализированная формула для площади, которая использует длины диагоналей и среднюю линию:

Подставляем известные значения:

Ответ:

Площадь трапеции равна 35 квадратных единиц.