Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. ВD= АС, ОВ=ОС. а)Докажите, что ∆ АОВ = ∆ СОD; б)Найдите периметр ∆ СОD, если АВ=9см, ВО=5см, ОD=7см.

Задание:

Даны отрезки $AC$ и $BD$, которые пересекаются в точке $O$, при этом $BD = AC$ и $OV = OS$.

Задание (а):
Докажите, что треугольники $\Delta AOV$ и $\Delta COD$ равны.

Решение:

Для доказательства равенства треугольников $\Delta AOV$ и $\Delta COD$ воспользуемся постулатами о равенстве треугольников.

1. Дано:

   • $BD = AC$ (по условию задачи),
   • $OV = OS$ (по условию задачи, что отрезки $OV$ и $OS$ равны),
   • точка $O$ — общая вершина для обоих треугольников.

2. Рассмотрим два треугольника: $\Delta AOV$ и $\Delta COD$. У нас есть следующие пары равных сторон:

   • $AO = CO$ (отрезки из общей точки $O$, по определению пересечения отрезков),
   • $OV = OS$ (дано в задаче),
   • $BD = AC$ (дано в задаче).

3. Сравнение углов: Из условия пересечения отрезков в точке $O$ следует, что углы $\angle AOV$ и $\angle COD$ являются вертикальными углами, а вертикальные углы всегда равны. То есть:

   $$\angle AOV = \angle COD$$

4. Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона, S-A-S) можем утверждать, что треугольники $\Delta AOV$ и $\Delta COD$ равны. То есть:

   $$\Delta AOV \cong \Delta COD$$

Задание (б):
Найдите периметр треугольника $\Delta COD$, если $AB = 9 \, \text{см}, \, BO = 5 \, \text{см}, \, OD = 7 \, \text{см}$.

Решение:

1. Поскольку треугольники $\Delta AOV$ и $\Delta COD$ равны, то все соответствующие стороны этих треугольников равны. Следовательно:

   • $AO = CO$,
   • $OV = OS$,
   • $BD = AC$.

2. Из условия задачи известно:

   • $AB = 9 \, \text{см}$,
   • $BO = 5 \, \text{см}$,
   • $OD = 7 \, \text{см}$.

3. Поскольку треугольники $\Delta AOV$ и $\Delta COD$ равны, то:

   $$CO = AO = BO = 5 \, \text{см}.$$

   То есть, $CO = 5 \, \text{см}$.

4. Периметр треугольника $\Delta COD$ равен сумме его сторон:

   $$P_{COD} = CO + OD + CD.$$

5. Для нахождения $CD$ воспользуемся тем, что $BD = AC = 9 \, \text{см}$, и $BO = 5 \, \text{см}$, поэтому:

   $$CD = BD - BO = 9 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 4 \, \text{см}.$$

6. Теперь можем найти периметр:

   $$P_{COD} = 5 \, \text{см} + 7 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}.$$

Ответ: Периметр треугольника $\Delta COD$ равен 16 см.