в равнобедренном треугольнике авс, АС=ВС, Ав=10 см, угол С=90, СМ медиана найти величину |AB-AC+BM|

Задача заключается в нахождении величины выражения $|AB - AC + BM|$ в равнобедренном прямоугольном треугольнике $ABC$, где $AC = BC$, $AB = 10$ см, угол $\angle C = 90^\circ$, и $CM$ — медиана.

Решим задачу шаг за шагом.

1. Определение длины сторон треугольника

Поскольку $\triangle ABC$ — прямоугольный и равнобедренный, то $AC = BC$. Обозначим длину этих сторон как $x$.

Используем теорему Пифагора для треугольника $ABC$, так как $\angle C = 90^\circ$:

Так как $AC = BC = x$, то:

Зная, что $AB = 10$ см, подставляем это значение в уравнение:

Таким образом, длины сторон $AC$ и $BC$ равны $5\sqrt{2}$ см.

2. Найдём длину медианы $CM$

Медиана треугольника, проведённая из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза $AB = 10$ см, следовательно:

3. Найдём точку $M$

Точка $M$ — середина гипотенузы $AB$, то есть она делит $AB$ пополам. Так как треугольник $ABC$ — прямоугольный, то медиана $CM$ пересекает гипотенузу в её середине.

4. Рассчитаем величину $|AB - AC + BM|$

Теперь приступим к вычислению выражения $|AB - AC + BM|$. У нас есть:

• $AB = 10$ см,
• $AC = 5\sqrt{2}$ см,
• $CM = 5$ см.

Для нахождения длины $BM$ воспользуемся свойствами медианы в прямоугольном треугольнике. Медиана, проведённая из прямого угла, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, и длина отрезка $BM$ (половины гипотенузы) будет:

Теперь, подставляем найденные значения в выражение:

Приближенно:

• $5\sqrt{2} \approx 7.07$,
• $5\sqrt{3} \approx 8.66$.

Тогда: