Какие значения не могут принимать основания BC и AD равнобедренной трапеции АВСD, если BH и CE – высоты трапеции, AH = 6 см?


15 см и 25 см


12 см и 18 см


36 см и 48 см


12 см и 24 см


6 см и 30 см


9 см и 21 см

В задаче речь идет о равнобедренной трапеции ABCD, где основание BC и основание AD имеют значения, которые мы должны проверить на возможность. Также даны высоты BH и CE, которые опускаются на основание BC и AD соответственно, и известно, что длина отрезка AH равна 6 см.

Для начала стоит вспомнить, что в равнобедренной трапеции боковые стороны (AB и CD) равны, и высоты (BH и CE) будут перпендикулярны основаниям.

Предположим, что основания трапеции BC и AD имеют длины $a$ и $b$ соответственно, и что AH = 6 см — это расстояние от точки A до основания BC, которое также является проекцией боковой стороны трапеции на основание BC.

Давайте рассмотрим важное свойство равнобедренной трапеции: в ней высоты, опущенные с вершин на противоположные основания, делят трапецию на два прямоугольных треугольника, а также обеспечивают определенные отношения между длинами оснований.

Рассмотрим возможные варианты оснований:

1. 15 см и 25 см: Эти значения выглядят вполне возможными для основания BC и AD, поскольку разница между ними не слишком велика, и с учетом высот можно ожидать, что такая трапеция может существовать.

2. 12 см и 18 см: Подобные значения оснований тоже вполне допустимы. Разница в длине не слишком велика, и такая трапеция также может существовать с указанными высотами.

3. 36 см и 48 см: Эти значения оснований также могут быть возможными. Разница между ними составляет 12 см, что вполне допустимо для трапеции, при этом высоты будут соблюдены.

4. 12 см и 24 см: Этот вариант также вполне допустим. Разница между основаниями составляет 12 см, что позволяет построить трапецию, где высоты будут соответствовать данной ситуации.

5. 6 см и 30 см: Этот вариант вызывает сомнения. Разница между основаниями составляет 24 см, что слишком велико для таких высот, как в данной задаче. Это может привести к несоответствию высот и основаниям, и такая трапеция вряд ли будет существовать.

6. 9 см и 21 см: Это тоже допустимые значения оснований. Разница между основаниями составляет 12 см, что вполне подходит для возможного существования трапеции с такими размерами.

Итог:

Из всех предложенных вариантов не могут существовать основания 6 см и 30 см, потому что разница между ними слишком велика для соблюдения геометрических условий задачи. Такие размеры могут привести к невозможности построения трапеции с данными высотами и расстоянием AH.

Таким образом, правильный ответ — 6 см и 30 см.