Высота равнобедренной трапеции проведённая из вершины С делит основание AD на отрезки длиной 3 и 11 найдите длину основания BC

Давайте разберём задачу.

Дано:

1. Трапеция $ABCD$, где $AB$ и $CD$ — основания, $AB \parallel CD$.
2. Высота трапеции, проведённая из вершины $C$, делит основание $AD$ на отрезки длиной $3$ и $11$.
3. Найти длину основания $BC$ ($AB$).

Решение:

1. Условие деления основания $AD$:

Высота трапеции пересекает основание $AD$ в точке $M$. Это означает, что:

Общая длина основания $AD$ равна:

2. Трапеция и прямоугольные треугольники:

Проведённая высота образует два прямоугольных треугольника:

1. $\triangle AMC$, где $AM = 3$, высота $h$, гипотенуза — $AC$.
2. $\triangle CMD$, где $MD = 11$, высота $h$, гипотенуза — $CD$.

3. Длина основания $BC$ ($AB$):

В равнобедренной трапеции основания параллельны, а боковые стороны равны. Следовательно, вершина $C$ и вершина $B$ симметричны относительно высоты.

Это означает, что $BC$ делится высотой $CM$ на два равных отрезка:

Следовательно, длина верхнего основания:

Ответ:

Длина основания $BC$ равна 14.