ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!
В равнобокой трапеции ABCD ( AD II BC) диагональ АС
является биссектрисой угла А. Известно, что угол В равен 150°



















,
AD=b, BC=a. Найти площадь трапеции.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть равнобокая трапеция ABCD, где $AD \parallel BC$, $AD = b$, $BC = a$, угол $\angle B = 150^\circ$, а диагональ $AC$ является биссектрисой угла $A$. Нам нужно найти площадь трапеции.

Шаг 1. Рассмотрим диагональ AC, которая является биссектрисой угла $\angle A$

Диагональ $AC$ делит угол $\angle A$ на два равных угла, то есть:

Шаг 2. Рассмотрим угол $\angle B$

Из условия задачи нам дано, что угол $\angle B = 150^\circ$. Мы знаем, что в трапеции сумма углов на одной стороне равна 180° (так как внутренние углы между параллельными прямыми). Следовательно:

Шаг 3. Найдем угол $\angle A$

Поскольку трапеция равнобокая, углы $\angle A$ и $\angle D$ равны. Таким образом:

Теперь, так как диагональ $AC$ является биссектрисой угла $\angle A$, то каждый из углов, образующихся при пересечении биссектрисы с основанием трапеции, равен $15^\circ$.

Шаг 4. Площадь трапеции

Для нахождения площади трапеции используем формулу площади трапеции:

где:

• $a$ и $b$ — длины оснований трапеции,
• $h$ — высота трапеции.

Для нахождения высоты $h$ можно воспользоваться тригонометрией. Высоту можно выразить через боковую сторону $AB$ (или $AD$) и угол $\angle A$. Мы знаем, что:

Так как трапеция равнобокая, то $AB = AD = b$. Следовательно, высота будет равна:

Теперь, подставляем это значение высоты в формулу для площади:

Упростим выражение:

Таким образом, площадь трапеции $S$ равна:

Это и будет искомая площадь трапеции.