В треугольнике abc известно что ac 9 корней из 3 угол b равен 90 градусов угол c равен 45 градусов.найдите сторону ab

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, в котором:

• $AC = 9\sqrt{3}$,
• угол $B = 90^\circ$,
• угол $C = 45^\circ$.

Нужно найти сторону $AB$.

Шаг 1: Определим угол $A$

Так как в треугольнике сумма всех углов равна 180°, а угол $B = 90^\circ$ и угол $C = 45^\circ$, то угол $A$ будет равен:

Шаг 2: Используем свойства треугольника

У нас прямоугольный треугольник с углами $45^\circ$, $45^\circ$ и $90^\circ$. Это значит, что треугольник является равнобедренным. В таком треугольнике катеты равны между собой.

Обозначим катеты как $AC$ и $BC$. Поскольку угол $C = 45^\circ$, то по теореме о равенстве катетов в прямоугольном треугольнике с углами $45^\circ$, длина катетов будет одинаковой. Таким образом:

Шаг 3: Находим гипотенузу $AB$

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы $AB$:

Подставляем значения:

Отсюда:

Ответ:

Длина стороны $AB$ равна $9\sqrt{6}$.