после совмещения двух квадратов со стороной равной 1, один из них повернут относительно их общего центра симметрии на 45 градусов. Найдите площадь полученной фигуры.

Для решения задачи сначала разберемся с исходной ситуацией: у нас есть два квадрата с одинаковыми сторонами по 1. Один из квадратов повернут на 45 градусов относительно другого вокруг их общего центра симметрии. Нужно найти площадь фигуры, полученной после совмещения этих двух квадратов.

1. Площадь одного квадрата: Площадь квадрата рассчитывается по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата. В данном случае сторона квадрата равна 1, то есть площадь одного квадрата будет:

   $$S_1 = 1^2 = 1$$

2. Поворот второго квадрата: Поворот второго квадрата на 45 градусов не меняет его площадь, то есть площадь второго квадрата также равна 1. Однако важно понять, как поворот влияет на расположение квадрата.

3. Пересечение квадратов: Когда один квадрат поворачивается на 45 градусов относительно другого, его вершины начинают располагаться не вдоль осей координат, а по диагоналям относительно первого квадрата. Это создаст пересечение между двумя квадратами, и важно оценить, какая часть второго квадрата будет находиться за пределами первого.

   После поворота второй квадрат будет иметь диагонали, которые будут совпадать с высотой первого квадрата. Диагональ квадрата с длиной стороны 1 равна $\sqrt{2}$. Площадь, которая оказывается за пределами первого квадрата, будет равна площади, которая была "выкроена" поворотом второго квадрата.

4. Форма пересечения: После поворота и совмещения квадратов результат будет представлять собой сложную фигуру, которая может быть описана как комбинация двух квадратов с некоторыми общими участками. Однако, чтобы точно найти площадь фигуры, необходимо учитывать, что после совмещения двух одинаковых по площади квадратов, площадь пересечения (общая часть) не увеличивает итоговую площадь.

5. Итоговая площадь: Площадь итоговой фигуры будет равна площади двух квадратов, но без учета двойного счета пересекающихся областей. Площадь каждого квадрата остается равной 1, а общая площадь будет суммой площадей этих двух квадратов. Таким образом, итоговая площадь полученной фигуры будет:

   $$S_{\text{итог}} = 1 + 1 = 2$$

Ответ: площадь полученной фигуры равна 2.