Докажите что четырехугольник PSQT,заданный координатами своих вершин P(3;0),S(-1;3),Q(-4;-1),T(0;4),является квадратом и вычислите его площадь.
Помогите!!!

Для того чтобы доказать, что четырехугольник PSQT является квадратом, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Проверка всех сторон на равенство

Для этого сначала находим длины всех сторон квадрата. Сначала вычислим расстояние между соседними вершинами (расстояние между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле):

Длина стороны $PS$ (между точками P(3; 0) и S(-1; 3)):

Длина стороны $SQ$ (между точками S(-1; 3) и Q(-4; -1)):

Длина стороны $QT$ (между точками Q(-4; -1) и T(0; 4)):

Длина стороны $TP$ (между точками T(0; 4) и P(3; 0)):

Мы видим, что все стороны $PS$, $SQ$, $TP$ имеют длину 5, но $QT$ имеет длину $\sqrt{41}$, то есть не равна остальным. Таким образом, четырехугольник не является квадратом, потому что все его стороны не равны.

Шаг 2: Проверка углов

Для того чтобы доказать, что этот четырехугольник квадрат, необходимо, чтобы его углы были прямыми, то есть 90 градусов. Для этого нужно проверить перпендикулярность соседних сторон. Если две стороны перпендикулярны, то скалярное произведение их векторов будет равно нулю.

Вектор $\overrightarrow{PS}$ (из точки P в точку S):