Помогите пожалуйста с геометрией! :
Биссектриса острого угла CDA трапеции ABCD пересекает сторону AB в точке K. Проведён перпендикуляр KE к стороне CD, так что CE = 9 см, а DE = 16 см, угол A = 90 градусов. К - середина AB. Найти: KE и стороны трапеции.

Давайте шаг за шагом разберемся, как решить эту задачу.

Условия задачи:

• Трапеция ABCD, где $AB \parallel CD$, $\angle A = 90^\circ$.
• Биссектриса острого угла CDA пересекает сторону AB в точке K, которая является серединой AB.
• Проведен перпендикуляр $KE$ от точки K к стороне CD, так что $CE = 9$ см, $DE = 16$ см.

Нужно найти:

1. Длину перпендикуляра $KE$.
2. Длины сторон трапеции ABCD.

Шаг 1: Разбираемся с расположением точек и отрезков.

1. Трапеция ABCD: $AB \parallel CD$, угол $\angle A = 90^\circ$. Это значит, что трапеция прямоугольная, и одна из сторон $AB$ перпендикулярна к $AD$.

2. Точка K — середина AB: Так как точка K — середина отрезка AB, то длина отрезка AK равна половине длины AB, то есть $AK = \frac{1}{2} AB$.

3. Перпендикуляр KE: Перпендикуляр проведен от точки K на сторону CD, и точка E находится на стороне CD. Даны длины отрезков $CE = 9$ см и $DE = 16$ см.

4. Сумма $CE + DE = 9 + 16 = 25$ см — это длина всей стороны CD, то есть $CD = 25$ см.

Шаг 2: Используем свойства биссектрисы.

Биссектриса угла $\angle CDA$ делит угол пополам и пересекает сторону AB в точке K. Поскольку K — середина отрезка AB, это значит, что линия, соединяющая точку K с точкой D, будет делить сторону CD пополам, так как трапеция ABCD является прямоугольной.

Шаг 3: Найдем длину $KE$.

Чтобы найти длину перпендикуляра $KE$, можем использовать теорему о пропорциональных отрезках. Точка K делит отрезок AB пополам, и через биссектрису из точки D проходит перпендикуляр к стороне CD.

Так как сумма отрезков $CE = 9$ см и $DE = 16$ см, и $KE$ — это перпендикуляр, который делит отрезок CD, то по геометрии прямоугольной трапеции и свойствам биссектрисы можно заключить, что длина перпендикуляра $KE$ равна 9 см (в силу симметрии и деления угла на две равные части).

Шаг 4: Находим длины сторон трапеции.

Для вычисления сторон трапеции нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольной трапеции и данные о длине отрезков $CE$ и $DE$.

• Длина AB: Поскольку $K$ — середина отрезка $AB$, и по условиям задачи перпендикуляр $KE$ делит сторону $CD$ на два отрезка длиной 9 и 16 см, длина $AB$ будет равна удвоенной длине отрезка $AK$, то есть $AB = 2 \times 9 = 18$ см.

• Длина AD: Так как трапеция прямоугольная и угол $\angle A = 90^\circ$, длина стороны AD равна $AD = 9$ см (она совпадает с длиной $CE$, потому что перпендикуляр $KE$ является частью прямого угла).

• Длина CD: Сумма длин $CE$ и $DE$ дает длину всей стороны CD, то есть $CD = 9 + 16 = 25$ см.

Ответ:

• Перпендикуляр $KE = 9$ см.
• Стороны трапеции:
  • $AB = 18$ см.
  • $AD = 9$ см.
  • $CD = 25$ см.
  • $BC = 16$ см.