Найди периметр треугольника CAB , если CF — медиана, и известно, что BC=90см, AF=75см и AC=120см. P(CAB)=

Для нахождения периметра треугольника $\triangle CAB$, зная, что $CF$ — медиана, $BC = 90 \, \text{см}$, $AF = 75 \, \text{см}$, и $AC = 120 \, \text{см}$, можно воспользоваться свойствами медианы и некоторыми геометрическими расчетами.

Шаг 1: Свойства медианы

Медиана треугольника соединяет вершину с серединой противоположной стороны. В данном случае, $F$ — середина стороны $BC$, и медиана $CF$ делит треугольник на два подтипа с равными площадями. Также известно, что медиана делит сторону $BC$ пополам, то есть:

Шаг 2: Используем теорему о медиане

Теперь применим теорему о медиане в треугольнике. Теорема о медиане гласит, что для треугольника с медианой $m$, стороны $a$, $b$ и $c$ можно выразить длину медианы через формулу:

где $a = BC = 90 \, \text{см}$, $b = AC = 120 \, \text{см}$, $c = AB$, а $m = CF$.

Шаг 3: Найдём длину медианы $CF$

Используем данные для медианы $CF$, но нам не известна её длина напрямую. Однако, из условий задачи можно предположить, что медиана делит сторону пополам. Тогда длина $CF$ определяется с помощью формулы: