Пириметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BDC равен 45 см. Найдите стороны AB иBC.

Задача состоит из двух треугольников: равнобедренного треугольника ABC и равностороннего треугольника BDC. Нужно найти стороны AB и BC.

1. Обозначим известные данные:

• Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 40 см.
• Периметр равностороннего треугольника BDC равен 45 см.

Пусть длины сторон равнобедренного треугольника ABC будут следующими:

• BC — основание, обозначим его за $x$.
• AB = AC — боковые стороны равнобедренного треугольника, их длина равна $y$.

2. Периметр равнобедренного треугольника ABC: Периметр равен сумме всех его сторон:

Так как периметр равен 40 см, получаем:

3. Периметр равностороннего треугольника BDC: Равносторонний треугольник BDC имеет три равные стороны. Обозначим их через $z$. Периметр равностороннего треугольника равен 45 см, следовательно:

Стороны равностороннего треугольника BDC равны 15 см.

4. Связь между треугольниками ABC и BDC: Равносторонний треугольник BDC имеет общую сторону с равнобедренным треугольником ABC — это сторона BC, которая обозначена через $x$. Из того, что стороны треугольника BDC равны 15 см, следует:

5. Подставим значение $x = 15$ в уравнение периметра треугольника ABC: Теперь у нас есть:

Решим это уравнение:

Ответ:

• Сторона $AB$ равна 12,5 см.
• Сторона $BC$ равна 15 см.