Периметр квадрата описанного около окружности равен 16дм найдите периметр правильного пятиугольника вписанного в эту же окружность

Чтобы решить задачу, давайте последовательно разберемся с каждым элементом.

Шаг 1: Определим радиус окружности.

У нас есть квадрат, который описан около окружности. Это значит, что окружность касается всех сторон квадрата. В таком случае, радиус окружности равен половине длины стороны квадрата.

Периметр квадрата равен 16 дм. Поскольку периметр квадрата равен 4 умножить на длину его стороны, то длина стороны квадрата будет:

Поскольку квадрат описан вокруг окружности, то радиус окружности будет равен половине длины его стороны:

Шаг 2: Определим длину стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Теперь у нас есть правильный пятиугольник, вписанный в ту же окружность. Вписанный многоугольник означает, что все его вершины лежат на окружности. Для правильного пятиугольника радиус окружности можно использовать для нахождения длины стороны пятиугольника с помощью формулы для длины стороны правильного многоугольника, вписанного в окружность:

где $r$ — радиус окружности, $n$ — количество сторон многоугольника, а $a$ — длина стороны многоугольника.

В нашем случае, радиус $r = 2$ дм, а количество сторон $n = 5$ (так как это правильный пятиугольник). Подставляем эти значения в формулу:

Значение $\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)$ приближенно равно 0,5878, тогда длина стороны пятиугольника:

Шаг 3: Найдем периметр правильного пятиугольника.

Периметр правильного многоугольника равен произведению длины стороны на количество сторон. Для пятиугольника это будет:

Ответ: Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиусом 2 дм, составляет примерно 11,76 дм.