В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 13√21. Найдите sin∠ABC.

Для того чтобы найти синус угла ∠ABC, воспользуемся несколькими геометрическими фактами и теоремами. Пусть прямоугольный треугольник ABC имеет прямой угол в точке C, катет AC = 65, а высота CH = 13√21, опущенная на гипотенузу AB.

1. По свойству высоты прямоугольного треугольника, произведение отрезков гипотенузы, на которые она делит гипотенузу, равно произведению катетов треугольника. Обозначим гипотенузу AB как c, а отрезки гипотенузы AH и BH как x и y соответственно. Тогда, по теореме о высоте:

   $$AC \cdot BC = AH \cdot BH$$

2. Используем известные данные. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$$

   Отсюда можно выразить гипотенузу AB через известные величины.

3. Подробно раскрывая шаги через эти теоремы и вычисления, находим нужное значение синуса угла.