В треугольнике авс ас=вс, ан-высота, ав=5, sin вас=7/35. найти вн

В данной задаче у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где $AC = BC$, $AN$ — высота, проведенная из вершины $A$, $AB = 5$, и $\sin \angle BAC = \frac{7}{35}$.

Наша цель — найти длину отрезка $BN$.

Шаг 1: Найдем угол $\angle BAC$

Из условия задачи нам дано, что $\sin \angle BAC = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}$. Чтобы найти угол $\angle BAC$, воспользуемся обратной функцией синуса:

Таким образом, $\angle BAC \approx 11.54^\circ$.

Шаг 2: Разобьем треугольник

Поскольку $AN$ — это высота, проведенная из вершины $A$, то она перпендикулярна основанию $BC$. Это делит треугольник на два прямоугольных треугольника: $ABN$ и $ACN$.

Из-за симметрии треугольника $ABC$, высота $AN$ делит основание $BC$ пополам, то есть $BN = NC$.

Шаг 3: Используем тригонометрию для нахождения длины $BN$

В прямоугольном треугольнике $ABN$ мы знаем гипотенузу $AB = 5$ и угол $\angle BAN$ (он равен $\angle BAC$, то есть $\approx 11.54^\circ$).

Мы можем использовать синус этого угла для нахождения длины $AN$:

Так как $\sin \angle BAN \approx \frac{1}{5}$, мы получаем:

Шаг 4: Находим $BN$

Теперь используем косинус угла $\angle BAN$ для нахождения длины $BN$. В прямоугольном треугольнике $ABN$:

Поскольку $\cos \angle BAN \approx \cos 11.54^\circ \approx 0.980$, мы получаем:

Ответ:

Длина отрезка $BN$ примерно равна 4.9.