В треугольнике ABC угол А=40 градусам, угол В=80 градусам, меньшая сторона равна 6 см. а) Назовите меньшую сторону треугольника. (Ответ обоснуйте). б) Вычислите среднюю сторону треугольника.

Для решения задачи давайте разберем её по частям.

а) Меньшая сторона треугольника — это сторона, противоположная меньшему углу. В треугольнике угол $A = 40^\circ$, угол $B = 80^\circ$, значит, угол $C$ будет равен $180^\circ - 40^\circ - 80^\circ = 60^\circ$. Следовательно, сторона, противоположная углу $A$, является меньшей стороной. По условию задачи меньшая сторона равна 6 см.

б) Чтобы вычислить среднюю сторону треугольника, можно использовать теорему синусов. Сначала найдём угол $C = 60^\circ$, который противоположен большей стороне (так как угол $B = 80^\circ$ больше, чем угол $A = 40^\circ$). С помощью теоремы синусов, которая гласит:

где $a$, $b$, и $c$ — стороны треугольника, а $A$, $B$, $C$ — их противоположные углы. Подставляем известные значения:

Решив это, найдём сторону $b$ (среднюю сторону).