в цилиндре радиус равен 5 см., проведено параллельное оси сечение, отстающие от неё на расстояние 3 см. Найдите высоту, если площадь сечения ровна 64 см2

Для того чтобы найти высоту сечения, давайте пошагово разберем задачу.

Итак, у нас есть цилиндр с радиусом $R = 5 \, \text{см}$, и сечение, проведенное параллельно оси цилиндра. Расстояние от оси до сечения равно $3 \, \text{см}$, а площадь этого сечения равна $64 \, \text{см}^2$.

1. Понимание сечения: Сечение, проведенное параллельно оси цилиндра, будет представлять собой прямоугольник. Для этого прямоугольника одна сторона будет равна высоте цилиндра, а другая — длине хорды, которая зависит от положения сечения.

2. Площадь сечения: Площадь сечения цилиндра можно выразить через длину хорды. В данном случае, если расстояние от центра цилиндра до сечения (то есть от оси) равно $d = 3 \, \text{см}$, длина хорды $L$ может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, поскольку хорда и радиус цилиндра образуют прямоугольный треугольник. Мы знаем, что радиус цилиндра $R = 5 \, \text{см}$, а расстояние от оси до сечения — это один из катетов прямоугольного треугольника, а половина длины хорды — это второй катет.

   Таким образом, длина половины хорды $\frac{L}{2}$ будет равна $\sqrt{R^2 - d^2}$. Подставляем известные значения:

   $$\frac{L}{2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{см}.$$

   Тогда вся длина хорды $L = 8 \, \text{см}$.

3. Использование площади сечения: Площадь сечения прямоугольного типа равна произведению высоты цилиндра $H$ на длину хорды $L$:

   $$S = H \cdot L.$$

   Площадь сечения нам известна и равна $S = 64 \, \text{см}^2$. Подставляем $L = 8 \, \text{см}$:

   $$64 = H \cdot 8.$$

   Отсюда находим высоту сечения $H$:

   $$H = \frac{64}{8} = 8 \, \text{см}.$$

Таким образом, высота сечения цилиндра равна $8 \, \text{см}$.