В треугольнике АВС угол С равен 90°. Вычислите длину гипотенузы АВ,если АС=2см и cosA=0.4​

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C = 90^\circ$, то есть треугольник прямоугольный. Даны следующие данные:

• $AC = 2$ см (катет),
• $\cos A = 0.4$ (значение косинуса угла $A$).

Нужно найти длину гипотенузы $AB$.

Шаг 1. Используем определение косинуса угла

Косинус угла $A$ в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета $AC$ к длине гипотенузы $AB$. То есть:

Из условия задачи мы знаем, что $\cos A = 0.4$ и $AC = 2$ см. Подставляем эти значения в формулу:

Шаг 2. Найдем гипотенузу $AB$

Теперь выразим $AB$ через $AC$ и $\cos A$:

Преобразуем дробь:

Шаг 3. Проверим правильность решения

Зная, что гипотенуза $AB = 5$ см, можно дополнительно проверить через теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

Из этого следует:

Таким образом, длина гипотенузы $AB$ действительно равна 5 см, и решение верное.

Ответ:

Длина гипотенузы $AB = 5$ см.