Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 23. Высота трапеции равна 20. Найдите тангенс острого угла трапеции. Помогите с геометрией проф.ур пожалуйста, если можно - поподробнее

Чтобы найти тангенс острого угла равнобедренной трапеции, нужно использовать несколько геометрических шагов. Давайте разберемся подробно.

Шаг 1: Обозначения и основные данные

1. Пусть $AB$ и $CD$ — основания трапеции, где $AB = 43$, а $CD = 23$.
2. Высота трапеции $h = 20$.
3. Трапеция равнобедренная, то есть боковые стороны $AD$ и $BC$ равны.
4. Необходимо найти тангенс острого угла $\alpha$ при основании $AB$.

Шаг 2: Схема и разбиение

Проведем перпендикуляры от точек $C$ и $D$ на основание $AB$. Пусть $M$ и $N$ — точки на $AB$, где перпендикуляры от $C$ и $D$ касаются основания трапеции. Тогда получим два прямоугольных треугольника: $\triangle AMD$ и $\triangle BNC$.

Обозначим расстояние между точками $M$ и $N$ как $x$. Так как трапеция равнобедренная, то:

Таким образом, длина основания $AB$ делится на три части: $AM = CN = x / 2 = 10$ и $MN = 23$.

Шаг 3: Находим угол с помощью тангенса

Теперь, чтобы найти тангенс острого угла $\alpha$, нужно рассматривать один из прямоугольных треугольников, например, $\triangle AMD$. В этом треугольнике:

• Противоположная сторона — это высота $h = 20$.
• Прилежащая сторона — это половина основания $x = 10$.

Тангенс угла $\alpha$ в этом треугольнике равен отношению противоположной стороны к прилежащей:

Ответ:

Тангенс острого угла трапеции равен $2$.