Периметр равнобедренного треугольниа равен 98 а основание 40 Найдите площадь треугольника

Для решения задачи найдем площадь равнобедренного треугольника с периметром 98 и основанием 40.

Шаг 1: Определим длины боковых сторон

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Обозначим длину боковых сторон через $a$, а основание треугольника уже дано как 40. Уравнение для периметра:

Вычтем 40 из обеих сторон уравнения:

Разделим на 2:

Итак, боковые стороны треугольника равны $29$.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника

Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, делит его пополам. Таким образом, каждая из двух частей основания равна:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и одной из боковых сторон. В этом треугольнике гипотенуза равна $29$, один из катетов равен $20$, а другой катет — высота $h$, которую мы ищем. Используем теорему Пифагора:

Где $a = 29$, $b = 20$, $h$ — высота. Подставим значения:

Вычислим квадраты:

Вычтем $400$ из обеих сторон:

Найдем $h$, извлекая квадратный корень:

Шаг 3: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Сначала умножим:

Затем разделим на 2:

Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника равна $420$.