В равнобедренной трапеции ABCD ACD =135о, AD = 20 см, ВС = 10 см. Найдите периметр трапеции.

Для нахождения периметра трапеции равнобедренной трапеции $ABCD$, где углы при основании $CD$ равны $135^\circ$, проведем последовательный расчет. Дано: $AD = 20$ см (боковая сторона), $BC = 10$ см (верхнее основание), угол $\angle ACD = 135^\circ$.

1. Определение конструкции

• Трапеция $ABCD$ равнобедренная, следовательно, $AB = CD$ и $\angle ABC = \angle DAB = 45^\circ$.
• Поскольку $\angle ACD = 135^\circ$, трапеция скошена к основанию $CD$.

2. Используем свойства равнобедренной трапеции

Для нахождения длины основания $CD$ используем геометрию треугольников:

• Рассмотрим треугольник $\triangle ACD$. В нём известны:
  • $\angle CAD = 45^\circ$ (смежный угол с $\angle ACD$);
  • $\angle ACD = 135^\circ$;
  • Сторона $AD = 20$ см.

Треугольник $\triangle ACD$ является прямоугольным, где высота от точки $A$ опущена на сторону $CD$.

3. Нахождение $CD$

Сторона $CD$ в данном случае вычисляется как гипотенуза прямоугольного треугольника:

Упростим:

4. Вычисление периметра

Периметр трапеции $ABCD$ — это сумма всех её сторон:

Поскольку трапеция равнобедренная, $AB = CD$:

Ответ:

Периметр трапеции равен $86.56 \, \text{см}$.