В треугольнике ABC AC=BC. внешний угол при вершине B равен 146 градусов . найдите угол C

Давайте разберемся с задачей.

У нас дан треугольник $ABC$, в котором $AC = BC$, то есть треугольник равнобедренный. Внешний угол при вершине $B$ равен $146^\circ$. Нам нужно найти угол $C$.

Шаг 1. Свойства внешнего угла

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае внешнему углу при вершине $B$ соответствуют внутренние углы $\angle A$ и $\angle C$:

Шаг 2. Свойства равнобедренного треугольника

Так как $AC = BC$, то углы при основании равны:

Обозначим эти углы через $x$. Тогда:

Шаг 3. Подставляем в уравнение

Из первого уравнения:

Получаем:

Шаг 4. Проверка

Теперь проверим, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Углы треугольника:

Сумма:

Все верно!

Ответ:

Угол $C$ равен $73^\circ$.