Отрезки AE и DC пересекаются в точке В,являющейся серединой каждого из них.а)Докажите,что треугольники АВС и ЕBD равны. б)найдите углы А и С треугольника АВС,если в треугольнике BDE угол D= 47 градусам,угол Е=42 градусам.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle EBD$

Пусть отрезки $AE$ и $DC$ пересекаются в точке $B$, которая является серединой каждого из этих отрезков. Это означает, что:

• $AB = BE$ (так как $B$ — середина $AE$),
• $DB = BC$ (так как $B$ — середина $DC$).

В треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle EBD$:

1. Стороны $AB$ и $BE$ равны по условию.
2. Стороны $BC$ и $DB$ равны по условию.
3. Угол $\angle ABC$ общий для обоих треугольников.

Таким образом, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle EBD$ равны по признаку равенства треугольников "по двум сторонам и углу между ними" ($2-я сторона, угол, 3-я сторона$).

б) Найдём углы $A$ и $C$ треугольника $\triangle ABC$

В треугольнике $\triangle BDE$ по условию:

• $\angle D = 47^\circ$,
• $\angle E = 42^\circ$.

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому угол $\angle BDE$ равен:

Так как треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle EBD$ равны (доказано в пункте а), то:

• $\angle A = \angle D = 47^\circ$,
• $\angle C = \angle E = 42^\circ$.

Ответ:

• $\angle A = 47^\circ$,
• $\angle C = 42^\circ$.