Боковая сторона трапеции=30 см, образует с большим ее основанием угол 30 градусов. Вычислите площадь трапеции если ее основания 20 и 40 см

Для вычисления площади трапеции, когда известны боковая сторона, углы и основания, следуем шагам:

Дано:

1. Боковая сторона $a = 30 \, \text{см}$.
2. Основания трапеции:
   • Большое основание $B = 40 \, \text{см}$,
   • Малое основание $b = 20 \, \text{см}$.
3. Угол между боковой стороной и большим основанием $\alpha = 30^\circ$.

Шаг 1: Определение высоты $h$

Высота $h$ трапеции опускается перпендикулярно из одной боковой стороны на основания. Высота связана с боковой стороной и углом $\alpha$ через тригонометрическую функцию синуса:

Подставляем значения:

Шаг 2: Вычисление длины проекции боковой стороны на основание

Проекция боковой стороны на основание — это $x$, который рассчитывается через косинус угла $\alpha$:

Подставляем значения:

Шаг 3: Проверка положения оснований

Чтобы найти площадь, сначала нужно проверить, пересекаются ли боковые стороны трапеции или нет. Для этого смотрим на геометрическое положение.

1. Основания трапеции $b$ и $B$ находятся на расстоянии $h$, и $x$ не превышает разницы между длиной оснований ($B - b = 40 - 20 = 20$).
2. Значит, трапеция имеет правильное положение: боковые стороны не пересекаются.

Шаг 4: Формула площади трапеции

Площадь трапеции находится по формуле:

Подставляем значения:

Ответ:

Площадь трапеции равна $450 \, \text{см}^2$.