Треугольник NKM: KL - высота , угол K - 90 , MN - 25 . KL - 12 найти линеиные элементы треугольника

Ответы на вопрос

Отвечает Ершова Анастасия.

Давайте подробно разберем задачу.

Треугольник $\triangle NKM$ $△ N K M$ , где:
- $\angle K = 90^\circ$ (прямоугольный треугольник).
- $MN = 25$ (гипотенуза).
- $KL = 12$ (высота, проведённая к гипотенузе $MN$ ).

Нужно найти линейные элементы треугольника: стороны $NK$ , $KM$ , а также уточнить другие характеристики.

Высота, проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, делит её на два отрезка: $ML$ и $LN$ , которые удовлетворяют соотношению:

KL^2 = ML \cdot LN.

Обозначим $ML = x$ , $LN = y$ . Тогда:

x + y = MN = 25.

KL^2 = 12^2 = 144 \implies x \cdot y = 144.

У нас есть система:

Подставим $y = 25 - x$ во второе уравнение:

x \cdot (25 - x) = 144.

Раскроем скобки:

25x - x^2 = 144.

Приведём к стандартному виду:

x^2 - 25x + 144 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 \pm 7}{2}.

x_1 = \frac{25 + 7}{2} = 16, \quad x_2 = \frac{25 - 7}{2} = 9.

Таким образом:

ML = 16, \quad LN = 9.

Теперь используем свойства прямоугольного треугольника. Катеты $NK$ и $KM$ связаны с отрезками $ML$ и $LN$ :

NK = \sqrt{ML \cdot MN} = \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{400} = 20,

KM = \sqrt{LN \cdot MN} = \sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{225} = 15.

Ответы на вопрос