Найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 см и высотой 4 см.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 см и высотой 4 см, необходимо воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности через стороны и площадь треугольника.

1. Вспомним формулу радиуса описанной окружности:

$R = \frac{abc}{4S},$ где:

• $a, b, c$ — длины сторон треугольника,
• $S$ — площадь треугольника.

2. Найдем длины сторон треугольника.

Дано, что основание $AB = 16 \, \text{см}$, а высота $h$, проведенная к основанию, равна $4 \, \text{см}$. Для равнобедренного треугольника $\triangle ABC$, высота делит основание пополам. Значит, каждая половина основания равна $8 \, \text{см}$. Обозначим $AC = BC = x$.

Теперь найдем боковую сторону $x$ из прямоугольного треугольника $\triangle ACD$ (где $D$ — середина основания $AB$):

Таким образом, стороны треугольника: $AB = 16$, $AC = BC = 4\sqrt{5}$.

3. Найдем площадь треугольника.

Площадь $S$ равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

Подставляем значения:

4. Подставим значения в формулу радиуса.

Радиус описанной окружности:

В данном случае:

• $a = b = 4\sqrt{5}$,
• $c = 16$,
• $S = 32$.

Подставляем:

Сначала считаем числитель:

Знаменатель:

Делим:

Ответ:

Радиус описанной окружности равен $10 \, \text{см}$.