Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых в 2 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Когда две прямые пересекаются, они образуют четыре угла. Эти углы группируются в пары вертикальных углов, которые равны друг другу, и в пары смежных углов, сумма которых всегда равна $180^\circ$.

Условие задачи:

Один из углов в два раза меньше другого.

Обозначим больший угол через $x$, а меньший — через $y$. По условию задачи, $y = \frac{x}{2}$. Также, так как $x$ и $y$ — смежные углы, то выполняется равенство:

Решение:

Подставим $y = \frac{x}{2}$ в уравнение $x + y = 180^\circ$:

Приведём к общему знаменателю:

Умножим обе стороны уравнения на 2:

Разделим обе стороны на 3:

Теперь найдём $y$:

Ответ:

Больший угол равен $120^\circ$, а меньший угол — $60^\circ$.