Пожалуйста, срочно !
На сторонах АВ , ВС, СД и АД квадрата АВСД отмечены соответственно точки Р, М, Е и К так , что АР=ВМ =СЕЯ=ДК=3см , угол АРК =60 градусов . Чему равен периметр четырёхугольника РМЕК?
Даю 10 балов

Для решения задачи определим все необходимые детали и шаги.

Дано:

1. АВСД — квадрат, сторона которого равна $a$.
2. На сторонах квадрата отмечены точки $P$, $M$, $E$, $K$, такие что:
   • $AP = BM = CE = DK = 3 \, \text{см}$.
3. Угол $\angle ARK = 60^\circ$.

Нужно найти периметр четырёхугольника $PMEK$.

Шаг 1: Найдём длину стороны квадрата

Пусть сторона квадрата равна $a$. Точки $P$, $M$, $E$, $K$ делят каждую сторону квадрата, оставляя сегменты длиной $3 \, \text{см}$. Тогда длина каждого оставшегося сегмента будет равна $a - 3$.

Шаг 2: Координаты точек

Для удобства расчётов разместим квадрат в координатной системе:

• $A(0, 0)$, $B(a, 0)$, $C(a, a)$, $D(0, a)$.

Позиции точек:

1. $P$ на стороне $AB$: $P(3, 0)$ (так как $AP = 3$).
2. $M$ на стороне $BC$: $M(a, 3)$ (так как $BM = 3$).
3. $E$ на стороне $CD$: $E(a - 3, a)$ (так как $CE = 3$).
4. $K$ на стороне $DA$: $K(0, a - 3)$ (так как $DK = 3$).

Шаг 3: Длина сторон четырёхугольника $PMEK$

Для нахождения периметра четырёхугольника нужно вычислить длины всех его сторон $PM$, $ME$, $EK$, $KP$.

Длина $PM$:

Расстояние между $P(3, 0)$ и $M(a, 3)$:

Длина $ME$:

Расстояние между $M(a, 3)$ и $E(a - 3, a)$:

Длина $EK$:

Расстояние между $E(a - 3, a)$ и $K(0, a - 3)$:

Длина $KP$:

Расстояние между $K(0, a - 3)$ и $P(3, 0)$: