В треугольнике две стороны равны 12 и 8 см а угол между ними 60 градусов. Найдите площадь

Ответы на вопрос

Отвечает Сахарова Мария.

Чтобы найти площадь треугольника с заданными параметрами, воспользуемся двумя подходами: через формулу площади и через высоту.

Формула для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma,

где $a = 12$ , $b = 8$ , $\gamma = 60^\circ$ .

Подставим значения:

\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.

S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}.

Итак, площадь треугольника равна $24\sqrt{3} \approx 41,57 \, \text{см}^2$ .

Теперь найдем высоту, опущенную на сторону, противолежащую углу $60^\circ$ .

Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим противолежащую сторону за $c$ :

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos \gamma,

где $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ . Подставим значения:

c^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2},

c^2 = 144 + 64 - 96 = 112.

c = \sqrt{112} = 4\sqrt{7} \, \text{см}.

Высота $h$ , опущенная на сторону $c$ , связана с площадью:

S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h.

Подставим ранее найденную площадь ( $24\sqrt{3}$ ) и $c = 4\sqrt{7}$ :

24\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{7} \cdot h.

h = \frac{24\sqrt{3} \cdot 2}{4\sqrt{7}} = \frac{48\sqrt{3}}{4\sqrt{7}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.

Рационализируем знаменатель:

h = \frac{12\sqrt{21}}{7}.

Высота треугольника равна $\frac{12\sqrt{21}}{7} \approx 14,49 \, \text{см}$

В треугольнике две стороны равны 12 и 8 см а угол между ними 60 градусов. Найдите площадь треугольника. Провести высоу треугольника против угла в 60 градусов