Решите)
в параллелограмме ABCD BK делит сторону AD на отрезки AK и KD. Найдите стороны параллелограмма, если BK=12, AK=5, BD=15
Пожалуйста)

Для решения задачи найдем стороны параллелограмма $ABCD$, используя данные $BK = 12$, $AK = 5$ и $BD = 15$.

Анализ задачи

1. Параллелограмм обладает свойством, что диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это означает, что в данном случае $BD$ и $AC$ пересекаются и делятся пополам.
2. $BK$ — это медиана треугольника $ABD$, поскольку точка $K$ делит $AD$ на отрезки $AK$ и $KD$.

Определение координат и использование теоремы Пифагора

Шаг 1: Найдем сторону $AB$

Треугольник $ABK$ прямоугольный, так как $ABCD$ — параллелограмм, а $BK$ медиана, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны $AD$.

Пусть $AB = x$. Используем теорему Пифагора для треугольника $ABK$:

Подставим известные значения:

Итак, сторона $AB \approx 10.91$.

Шаг 2: Найдем сторону $AD$

Сторона $AD$ равна сумме $AK$ и $KD$. Из условия известно, что точка $K$ делит $AD$ на два отрезка $AK = 5$ и $KD = 10$ (так как $AD = AK + KD$).

Итак, $AD = 5 + 10 = 15$.

Шаг 3: Проверка стороны $BD$

Диагональ $BD$ равна $15$ по условию, и это соответствует диагонали в параллелограмме $ABCD$.

Ответ

• Сторона $AB \approx 10.91$.
• Сторона $AD = 15$.