В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, равной 12 см, проведена высота CH.Найдите BH и HA, если уголA=30*.Решите все по порядку сначало Дано потом найти и тд Прошу вас!!!!

Решение задачи

1. Дано:

• Прямоугольный треугольник $\triangle ABC$
• Гипотенуза $AB = 12 \, \text{см}$
• Высота $CH$ проведена к гипотенузе $AB$
• $\angle A = 30^\circ$

Необходимо найти $BH$ и $HA$.

2. Теоретические основы:

1. В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен $30^\circ$, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы:

   $$BC = \frac{AB}{2}$$

2. Высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, делит гипотенузу на два отрезка ($BH$ и $HA$), которые связаны следующим соотношением:

   $$BH \cdot HA = CH^2$$

3. Высота $CH$ также связана с гипотенузой:

   $$CH = \sqrt{BC \cdot AC}$$

3. Найдём все стороны треугольника:

1. Так как $\angle A = 30^\circ$, то:

   $$BC = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}.$$

2. По теореме Пифагора в треугольнике $\triangle ABC$:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2.$$

   Подставляем известные значения:

   $$12^2 = AC^2 + 6^2,$$ $$144 = AC^2 + 36,$$ $$AC^2 = 144 - 36 = 108,$$ $$AC = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \, \text{см}.$$

4. Найдём высоту $CH$:

Высота $CH$ вычисляется через геометрическое среднее:

Подставляем значения $BC = 6$ и $AC = 6\sqrt{3}$:

5. Разделим гипотенузу на отрезки $BH$ и $HA$:

Высота делит гипотенузу на отрезки, для которых выполняется:

1. Сначала найдём $CH^2$:

2. Найдём $BH$: