В цистерну цилиндрической формы налита вода до отметки 5 м (см. рис.). Объём всей цистерны равен 22м3, а её высота — 10м.

Найди объём воды в цистерне.

Объём воды в цистерне равен
м3.

Чтобы найти объём воды в цистерне, нужно использовать формулу для объёма цилиндра, которая выглядит так:

где:

• $V$ — объём цилиндра,
• $r$ — радиус основания цилиндра,
• $h$ — высота цилиндра.

В задаче нам даны следующие данные:

• Общий объём цистерны $V_{\text{ц}} = 22 \, \text{м}^3$,
• Высота цистерны $h_{\text{ц}} = 10 \, \text{м}$,
• Высота воды в цистерне $h_{\text{в}} = 5 \, \text{м}$.

1. Сначала найдем радиус основания цистерны.

Объём всей цистерны (при её полной высоте) равен 22 м³, и его можно записать как:

Подставим известные значения:

Решим относительно $r^2$:

Теперь найдём радиус $r$:

2. Теперь найдем объём воды в цистерне.

Объём воды будет равен объёму цилиндра, высота которого составляет 5 м. Формула для объёма воды будет выглядеть так:

Подставляем $r^2$ и $h_{\text{в}}$:

Таким образом, объём воды в цистерне составляет 11 м³.

Ответ: объём воды в цистерне равен 11 м³.