В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите величину острого угла, образовавшегося при их пересечении.

В задаче нам нужно найти величину острого угла, образовавшегося при пересечении двух медиан в равностороннем треугольнике.

1. Особенности равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а все стороны равны. Также медианы, биссектрисы, высоты и симметричные оси совпадают.

2. Свойства медиан: Медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равностороннем треугольнике все медианы одинаковой длины и пересекаются в одной точке — центре тяжести (центроиде).

3. Геометрия пересечения медиан: Центроид равностороннего треугольника делит каждую медиану в соотношении 2:1, причем большая часть медианы находится ближе к вершине треугольника.

4. Угол между медианами: Медианы пересекаются в центре тяжести треугольника, и угол между ними будет одним из углов, образующихся при этом пересечении. Важно отметить, что в равностороннем треугольнике медианы разделяют угол в 60° между собой на два одинаковых угла, так как медианы симметричны относительно центра тяжести.

5. Рассчитаем угол между медианами: Из-за симметрии треугольника и равенства медиан угол между двумя медианами будет одинаковым. Так как центр тяжести делит угол в 60° пополам, угол между медианами будет равен 120°.

6. Остальные углы: Однако важно понимать, что при пересечении медиан образуются два острых угла и два тупых. Острое угло — это половина угла в 60°, и, следовательно, острый угол, образовавшийся при пересечении медиан, равен 30°.

Ответ: Острий угол, образовавшийся при пересечении медиан в равностороннем треугольнике, равен 30°.