В правильный треугольник вписана окружность радиусом 3 см. Найдите сторону этого треугольника.

Задача заключается в нахождении стороны правильного треугольника, в который вписана окружность с радиусом 3 см. Давайте шаг за шагом разберём, как это можно сделать.

Шаг 1: Вспоминаем формулы

Для правильного треугольника (треугольника, все стороны которого равны) есть несколько ключевых соотношений. В частности, связь между радиусом вписанной окружности $r$ и стороной правильного треугольника $a$ выражается формулой:

где:

• $r$ — радиус вписанной окружности,
• $a$ — длина стороны правильного треугольника.

Шаг 2: Подставляем известные значения

В условии задачи сказано, что радиус вписанной окружности равен 3 см, то есть $r = 3$. Подставляем это значение в формулу:

Шаг 3: Решаем уравнение

Теперь нам нужно выразить $a$. Умножаем обе части уравнения на 6:

Далее делим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Шаг 4: Окончательный ответ

Таким образом, длина стороны правильного треугольника составляет $6 \sqrt{3}$ см.

Если нужно выразить результат в числовом виде, то примерно:

Ответ: сторона правильного треугольника равна $6 \sqrt{3}$ см или примерно 10.39 см.