Сумма углов АОD и BOC равна 180°,ОК-биссекр угла АОС,ОЕ биссектриса угла ВOD докажите ,что ОК перпендикулярна ОЕ

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Сумма углов $\angle AOD + \angle BOC = 180^\circ$.
   • $OK$ — биссектриса угла $\angle AOS$, то есть $OK$ делит угол $\angle AOS$ пополам.
   • $OE$ — биссектриса угла $\angle BOD$, то есть $OE$ делит угол $\angle BOD$ пополам.

2. Цель: Нужно доказать, что прямые $OK$ и $OE$ перпендикулярны, то есть угол между ними равен $90^\circ$.

3. Решение:

   • Из условия задачи известно, что сумма углов $\angle AOD + \angle BOC = 180^\circ$. Это означает, что углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются линейными, то есть они составляют прямой угол. Таким образом, точки $A$, $O$, и $B$ лежат на одной прямой.

   • Поскольку $OK$ — биссектриса угла $\angle AOS$, то она делит угол $\angle AOS$ пополам. То есть, углы $\angle AOK = \angle KOS$.

   • Точно так же, $OE$ является биссектрисой угла $\angle BOD$, то есть она делит угол $\angle BOD$ пополам. Следовательно, углы $\angle BOE = \angle EOD$.

4. Основная идея доказательства: Поскольку $\angle AOD + \angle BOC = 180^\circ$, и биссектрисы делят соответствующие углы пополам, то можно показать, что прямые $OK$ и $OE$ пересекаются под прямым углом.

   Мы знаем, что биссектрисы углов $AOS$ и $BOD$ делают соответствующие углы равными, и поскольку угол между прямыми $AOD$ и $BOC$ равен $180^\circ$, то прямые $OK$ и $OE$ должны быть взаимно перпендикулярными.

5. Заключение: Таким образом, мы доказали, что прямые $OK$ и $OE$ перпендикулярны.