Задача: оформить дано, чертеж : дано - угол АОС и угол СОВ - смежные; ОМ - биссектриса угла АОС, ОN - биссектриса угла СОВ. Найти угол МОN
Cрочно пожалуйста!!!!
Даю 20 баллов.

Решение задачи:

1. Дано:

   • Угол $\angle AOC$ и угол $\angle COB$ — смежные.
   • $OM$ — биссектриса угла $\angle AOC$.
   • $ON$ — биссектриса угла $\angle COB$.

   Найти: угол $\angle MON$.

2. Чертеж:

   • Нарисуем прямую $OC$, на которой располагаются смежные углы $\angle AOC$ и $\angle COB$, такие, что $\angle AOC + \angle COB = 180^\circ$.
   • Из вершины $O$ проведем биссектрису $OM$, делящую угол $\angle AOC$ пополам.
   • Также проведем биссектрису $ON$, делящую угол $\angle COB$ пополам.
   • Биссектрисы $OM$ и $ON$ пересекаются под углом $\angle MON$, который нужно найти.

3. Решение:

   • Так как $\angle AOC$ и $\angle COB$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$: $$\angle AOC + \angle COB = 180^\circ.$$
   • Пусть $\angle AOC = x$, тогда $\angle COB = 180^\circ - x$.
   • Биссектриса делит угол пополам, значит: $$\angle MOM = \frac{x}{2} \quad \text{и} \quad \angle NOM = \frac{180^\circ - x}{2}.$$
   • Угол $\angle MON$ равен сумме двух углов, образованных биссектрисами: $$\angle MON = \angle MOM + \angle NOM.$$
   • Подставляем значения: $$\angle MON = \frac{x}{2} + \frac{180^\circ - x}{2}.$$
   • Приводим к общему знаменателю: $$\angle MON = \frac{x + 180^\circ - x}{2}.$$
   • Упрощаем: $$\angle MON = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ.$$

4. Ответ: Угол $\angle MON = 90^\circ$.