Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 10,5 см,
а периметр равностороннего треугольника BCD равен 9,9 см. Найдите сторону AB.

Задача состоит в том, чтобы найти сторону $AB$ в равнобедренном треугольнике $ABC$, зная периметр этого треугольника и периметр равностороннего треугольника $BCD$.

Давайте разберемся поэтапно.

1. Информация о периметре равностороннего треугольника $BCD$.

   В равностороннем треугольнике все стороны одинаковые. Пусть длина каждой стороны равностороннего треугольника $BCD$ равна $x$. Периметр этого треугольника равен сумме длин всех его сторон:

   $$P_{BCD} = 3x = 9,9 \, \text{см}.$$

   Отсюда находим $x$:

   $$x = \frac{9,9}{3} = 3,3 \, \text{см}.$$

   То есть каждая сторона равностороннего треугольника $BCD$ имеет длину 3,3 см.

2. Информация о периметре равнобедренного треугольника $ABC$.

   Пусть длина равных сторон $AB$ и $AC$ равна $y$. Основание $BC$ в равнобедренном треугольнике — это сторона равностороннего треугольника $BCD$, которая равна 3,3 см (мы только что нашли). Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ равен 10,5 см, и он выражается как сумма длин его сторон:

   $$P_{ABC} = AB + AC + BC = 10,5 \, \text{см}.$$

   Поскольку $AB = AC = y$, можем записать:

   $$y + y + 3,3 = 10,5.$$

   Упростим это уравнение:

   $$2y + 3,3 = 10,5.$$

3. Решим уравнение для $y$:

   Вычитаем 3,3 из обеих частей уравнения:

   $$2y = 10,5 - 3,3 = 7,2.$$

   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$y = \frac{7,2}{2} = 3,6 \, \text{см}.$$

Таким образом, длина стороны $AB$ равна 3,6 см.

Ответ: сторона $AB$ равна 3,6 см.