Найти площадь равнобедренной трапеции если её меньшее основание равно 7 см, боковая сторона 10 см, высота 8 см​

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо использовать формулу для площади трапеции:

где:

• $a$ и $b$ — длины оснований трапеции,
• $h$ — высота трапеции.

В задаче уже даны:

• Меньшее основание $a = 7$ см,
• Высота $h = 8$ см,
• Боковая сторона $c = 10$ см.

Для расчета площади нам также нужно знать длину большего основания $b$. Чтобы найти $b$, воспользуемся геометрическими свойствами равнобедренной трапеции.

Шаг 1: Разбиение на элементы

Высота $h = 8$ см делит равнобедренную трапецию на центральный прямоугольник шириной $a = 7$ см и два равных прямоугольных треугольника. Боковая сторона $c = 10$ см служит гипотенузой этих треугольников.

Горизонтальная часть в каждом треугольнике (основание треугольника) составляет $(b - a)/2$, где $b$ — большее основание трапеции. Из теоремы Пифагора для одного из треугольников можно записать:

Шаг 2: Подстановка известных значений

Подставляем $c = 10$, $h = 8$, $a = 7$ в уравнение:

Шаг 3: Решение для $b$

Извлекаем квадратный корень:

Умножаем на 2 и добавляем 7:

Таким образом, большее основание трапеции равно $b = 19$ см.

Шаг 4: Вычисление площади

Теперь можем найти площадь трапеции, подставив значения в формулу:

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции равна $104 \, \text{см}^2$.