В равнобокой трапеции,один из углов который равен 45 градусов,большее основание равно 70 см,а высота равна 10 см.вычислите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, воспользуемся известной формулой площади трапеции:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции,
• $h$ — высота.

Дано:

• Большое основание ($a$) = 70 см,
• Высота ($h$) = 10 см,
• Один из углов при большем основании равен $45^\circ$.

Нам нужно найти меньшее основание ($b$).

Шаг 1. Построение и анализ

Угол $45^\circ$ в равнобокой трапеции образует равнобедренные прямоугольные треугольники у оснований. Если обозначить разность оснований через $x$, то половина этой разности ($\frac{x}{2}$) является длиной нижней стороны этих треугольников, а высота ($h = 10$) является другой их стороной.

В прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$, катеты равны. То есть:

Отсюда:

Шаг 2. Найдем меньшее основание

Разность оснований $x = a - b$. Тогда:

Шаг 3. Вычислим площадь

Теперь можем подставить все значения в формулу площади:

Ответ:

Площадь равнобокой трапеции равна 600 см².