ДАН ПРЯМОУГОЛЬНИК ABCD . Найти диагональ AC, если AB=5, BC=12, а диагональ BD=13

Для решения задачи найдем диагональ $AC$ прямоугольника $ABCD$, учитывая заданные параметры: $AB = 5$, $BC = 12$, и $BD = 13$.

1. Свойства прямоугольника

В прямоугольнике диагонали равны, то есть $AC = BD$. Это следует из того, что диагонали прямоугольника делят его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, если найдена одна диагональ, то вторая будет такой же.

2. Проверка правильности данных

Длины сторон $AB = 5$ и $BC = 12$ подтверждают, что $ABCD$ действительно прямоугольник, так как они перпендикулярны. Диагональ $BD = 13$ соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника $\triangle BCD$, стороны которого $BC$ и $CD$.

3. Теорема Пифагора

Применим теорему Пифагора для треугольника $\triangle ABC$, где:

• $AB = 5$,
• $BC = 12$,
• $AC$ — гипотенуза.

Теорема Пифагора гласит:

Подставляем значения:

Вычисляем:

Найдем $AC$, извлекая корень:

4. Ответ

Диагональ $AC$ равна $13$. Это совпадает с длиной диагонали $BD$, что подтверждает корректность решения.