В прямоугольном треугольнике ACB катет CB равен 4 см, угол B равен 30 градусов. Найдите гипотенузу AB

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

1. Что известно:

   • Треугольник ACB прямоугольный, угол $C = 90^\circ$.
   • Катет $CB = 4$ см.
   • Угол $B = 30^\circ$.

2. Найти:

   • Гипотенузу $AB$.

3. Решение: Для прямоугольного треугольника справедлива теорема о соотношениях сторон и углов:

   $$\sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$

   Здесь противолежащий катет для угла $B$ — это $CB$, а гипотенуза — $AB$.

   Подставляем известные данные:

   $$\sin(30^\circ) = \frac{CB}{AB}$$

   Значение $\sin(30^\circ)$ известно:

   $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$

   Подставляем:

   $$\frac{1}{2} = \frac{4}{AB}$$

   Умножим обе стороны уравнения на $AB$:

   $$AB \cdot \frac{1}{2} = 4$$

   Умножим обе стороны на 2:

   $$AB = 8$$

4. Ответ: Гипотенуза $AB = 8$ см.