Даны точки A(4;6) и B(8;10) . Найди координаты точек C и D , если известно, что точка B — середина отрезка AC , а точка D — середина отрезка BC .

Для решения задачи нужно определить координаты точек $C$ и $D$, основываясь на данных и свойствах середины отрезка.

Дано:

1. Точка $A(4;6)$.
2. Точка $B(8;10)$ — середина отрезка $AC$.
3. Точка $D$ — середина отрезка $BC$.

Шаг 1. Найдем координаты точки $C$.

Если $B$ — середина отрезка $AC$, то ее координаты $(x_B, y_B)$ можно выразить через координаты точек $A(x_A, y_A)$ и $C(x_C, y_C)$ как:

Подставим координаты $A(4;6)$ и $B(8;10)$:

Решим каждое уравнение отдельно:

1. $8 = \frac{4 + x_C}{2} \implies 16 = 4 + x_C \implies x_C = 12.$
2. $10 = \frac{6 + y_C}{2} \implies 20 = 6 + y_C \implies y_C = 14.$

Таким образом, координаты точки $C$ равны:

Шаг 2. Найдем координаты точки $D$.

Если $D$ — середина отрезка $BC$, то ее координаты $(x_D, y_D)$ выражаются через координаты точек $B(x_B, y_B)$ и $C(x_C, y_C)$ как:

Подставим координаты $B(8;10)$ и $C(12;14)$:

Вычислим:

1. $x_D = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10.$
2. $y_D = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12.$