Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого в 3 раза

Для решения этой задачи, начнем с того, что знаем о равнобедренных трапециях. Равнобедренная трапеция - это четырехугольник с парой параллельных сторон (оснований трапеции) и парой равных непараллельных сторон (боковых сторон). Углы при каждом основании трапеции равны.

Обозначим меньший из углов при большем основании трапеции как $x$. Тогда угол при этом же основании, но с другой стороны, будет равен $3x$, так как по условию задачи один угол в три раза больше другого. Теперь учитываем, что сумма углов при одном основании трапеции составляет $180^\circ$ (как в любом четырехугольнике).

Итак, у нас есть уравнение: $x + 3x = 180^\circ$

Теперь решаем это уравнение: $4x = 180^\circ$ $x = \frac{180^\circ}{4}$ $x = 45^\circ$

Таким образом, меньший угол равен $45^\circ$, а больший угол, который в три раза больше, равен $3 \times 45^\circ = 135^\circ$.

Так как трапеция равнобедренная, углы при другом основании также будут равны $45^\circ$ и $135^\circ$. В итоге, углы равнобедренной трапеции равны $45^\circ, 135^\circ, 45^\circ,$ и $135^\circ$.