СРОЧНО ПОМОГИТЕ//Длина отрезка AB-14см,найдите на прямой,все такие точки D,для которых AB=3DB

Для того чтобы найти все такие точки D на прямой, для которых выполняется условие $AB = 3DB$, где $A$ и $B$ — две фиксированные точки на прямой, а $D$ — точка, которую нужно найти, давайте разберемся пошагово.

1. Предположим, что точки A, B и D лежат на одной прямой.

   Пусть координаты точки $A$ будут равны $x_A = 0$, а координаты точки $B$ — $x_B = 14$ см (так как длина отрезка $AB$ составляет 14 см). Точка $D$ будет находиться на этой прямой, и ее координаты обозначим как $x_D$.

2. Запишем условие задачи.

   У нас есть условие $AB = 3 \times DB$, где $AB = 14$ см, а $DB$ — это расстояние между точками $D$ и $B$. Расстояние между двумя точками на прямой рассчитывается как абсолютное значение разности их координат.

   Таким образом, условие можно переписать как:

   $$14 = 3 \times |x_D - 14|$$

3. Решение уравнения.

   Теперь нам нужно решить это уравнение. Рассмотрим два возможных случая для выражения $|x_D - 14|$:

   • Случай 1: $x_D \leq 14$.

     В этом случае $|x_D - 14| = 14 - x_D$. Подставляем в уравнение:

     $$14 = 3 \times (14 - x_D)$$

     Раскрываем скобки:

     $$14 = 42 - 3x_D$$

     Переносим все термины, содержащие $x_D$, на одну сторону, а числа — на другую:

     $$3x_D = 42 - 14$$ $$3x_D = 28$$ $$x_D = \frac{28}{3} \approx 9.33 \, \text{см}$$

     Этот результат имеет смысл, так как $x_D = 9.33$ см меньше 14 см, что соответствует предположению.

   • Случай 2: $x_D > 14$.

     В этом случае $|x_D - 14| = x_D - 14$. Подставляем в уравнение:

     $$14 = 3 \times (x_D - 14)$$

     Раскрываем скобки:

     $$14 = 3x_D - 42$$

     Переносим все термины, содержащие $x_D$, на одну сторону, а числа — на другую:

     $$3x_D = 14 + 42$$ $$3x_D = 56$$ $$x_D = \frac{56}{3} \approx 18.67 \, \text{см}$$

     Этот результат тоже имеет смысл, так как $x_D = 18.67$ см больше 14 см.

4. Ответ.

   Таким образом, точки $D$, для которых выполняется условие $AB = 3 \times DB$, находятся на расстоянии примерно 9.33 см и 18.67 см от точки $B$.

   В ответе получаем два значения для координат точки $D$:

   $$x_D \approx 9.33 \, \text{см} \quad \text{и} \quad x_D \approx 18.67 \, \text{см}.$$

   Эти точки находятся на прямой, на расстояниях 9.33 см и 18.67 см от точки $B$.