На высоте равностороннего треугольника со стороной 4 корень из 3 как на диаметре построена окружность найдите длину дуги окружности расположенной вне треугольника

Для решения задачи разберем ее поэтапно.

У нас есть равносторонний треугольник с длиной стороны $a = 4\sqrt{3}$, и на его высоте строится окружность, диаметром которой является эта высота.

Шаг 1. Найдем высоту равностороннего треугольника.

Высота равностороннего треугольника $h$ вычисляется по формуле:

Подставляем значение стороны $a = 4\sqrt{3}$:

То есть, высота треугольника равна 6.

Шаг 2. Рассмотрим окружность.

Окружность построена на высоте треугольника, и её диаметр равен высоте треугольника, то есть 6. Поскольку диаметр окружности равен 6, радиус этой окружности будет:

Шаг 3. Определим угол, соответствующий дуге.

Теперь нужно найти длину дуги окружности, которая находится вне треугольника. Для этого определим угол, который будет соответствовать этой дуге. Поскольку окружность построена на высоте треугольника, и эта высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, угол, который образуют два радиуса, будет равен $60^\circ$ (так как угол при вершине равностороннего треугольника составляет 60°).

Таким образом, дуга, которая находится вне треугольника, будет составлять половину окружности, то есть угол в 180°.

Шаг 4. Рассчитаем длину дуги.

Длина всей окружности $L$ вычисляется по формуле:

Подставляем радиус $r = 3$:

Так как нас интересует только дуга, расположенная вне треугольника, она составляет половину всей окружности:

Ответ:

Длина дуги окружности, расположенной вне треугольника, равна $3\pi$.