окружность с центром в точке о описана около равнобедренного треугольника ABC в котором AB=BC и угол ABC=66 найдитевеличину угла BOC

Чтобы найти величину угла $\angle BOC$, рассмотрим описанную окружность, которая проходит через все вершины равнобедренного треугольника $ABC$, в котором $AB = BC$ и угол $\angle ABC = 66^\circ$.

Шаг 1. Используем свойства равнобедренного треугольника.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то углы $\angle ABC$ и $\angle ACB$ равны. То есть:

Шаг 2. Вычисляем угол $\angle BAC$.

Сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$. Таким образом, угол $\angle BAC$ можно найти как:

Шаг 3. Свойства описанной окружности.

Окружность, описанная около треугольника, имеет важные свойства. В частности, угол, образованный двумя радиусами и хордой, равен половине угла, который эта хорда образует на окружности.

В данном случае, угол $\angle BOC$, который мы ищем, — это центральный угол, который образуют радиусы, соединяющие центр окружности с точками $B$ и $C$. Этот угол равен удвоенному углу $\angle BAC$, поскольку центральный угол, опирающийся на ту же хорду, что и вписанный угол, всегда в два раза больше.

Шаг 4. Вычисление угла $\angle BOC$.

Зная, что угол $\angle BAC = 48^\circ$, мы можем найти угол $\angle BOC$ как:

Ответ:

Величина угла $\angle BOC$ равна $96^\circ$.