Окружность с центром в точке о описана около равнобедренного треугольника abc, в котором ab=bc и угол abc=145 градусов, найдите величину угла boc, ответ дайте в градусах

Задача связана с равнобедренным треугольником и окружностью, вписанной около этого треугольника. Рассмотрим её шаг за шагом.

1. Исходные данные: У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = BC$, и угол $\angle ABC = 145^\circ$. Окружность, описанная около этого треугольника, имеет центр в точке $O$, и нужно найти угол $\angle BOC$.

2. Равнобедренный треугольник: Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. То есть углы $\angle BAC$ и $\angle BCA$ равны. Обозначим их как $\alpha$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

   $$\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ$$

   Подставим известное значение угла $\angle ABC = 145^\circ$:

   $$145^\circ + 2\alpha = 180^\circ$$

   Решим это уравнение:

   $$2\alpha = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$$ $$\alpha = \frac{35^\circ}{2} = 17.5^\circ$$

   Таким образом, углы $\angle BAC$ и $\angle BCA$ равны 17.5°.

3. Окружность, описанная около треугольника: Окружность, описанная около треугольника, проходит через все его вершины — точки $A$, $B$ и $C$. Центр этой окружности, точка $O$, лежит на пересечении серединных перпендикуляров, но для решения задачи достаточно использовать теорему о центральном угле.

4. Рассмотрим угол $\angle BOC$: Угол $\angle BOC$ — это центральный угол, который опирается на дугу $BC$. Согласно свойствам окружности, центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше, чем любой вписанный угол, который опирается на ту же дугу. Мы знаем, что угол $\angle BAC$ (вписанный угол, опирающийся на дугу $BC$) равен 17.5°.

   Так как угол $\angle BAC$ — это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $BC$, угол $\angle BOC$ будет в два раза больше:

   $$\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 17.5^\circ = 35^\circ$$

5. Ответ: Угол $\angle BOC$ равен 35°.

Таким образом, величина угла $\angle BOC$ составляет 35 градусов.