В прямоугольном треугольнике угол С=90 градусов, найдите значение косинуса угла А, если синус угла В равен 4/5

Чтобы найти значение косинуса угла $A$ в данном прямоугольном треугольнике, где $\angle C = 90^\circ$, а $\sin B = \frac{4}{5}$, следуем шагам:

1. Связь между углами в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Следовательно:

Косинус одного угла в треугольнике равен синусу дополнительного угла:

Поэтому:

2. Проверка данных

Значение $\sin B = \frac{4}{5}$ предполагает, что сторона, противоположная углу $B$, равна 4 единицам, а гипотенуза — 5 единиц. Чтобы убедиться в правильности, используем теорему Пифагора:

где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Подставляем $c = 5$, $b = 4$:

Таким образом, длины сторон треугольника: 3, 4 и 5.

3. Итог

Значение $\cos A$ совпадает с $\sin B$, поскольку $A = 90^\circ - B$. Следовательно: