В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 115градусов.Найдите угол C.Ответ дайте в градусах.

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• Треугольник $ABC$ равнобедренный ($AC = BC$).
• Внешний угол при вершине $B$ равен $115^\circ$.

Нужно найти угол $C$ (в градусах).

Решение:

1. Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешнему углу $115^\circ$ при вершине $B$ соответствуют углы $A$ и $C$:

   $$\text{Внешний угол при вершине B} = \angle A + \angle C.$$

   Следовательно:

   $$115^\circ = \angle A + \angle C. \tag{1}$$

2. Сумма углов треугольника: Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Обозначим внутренний угол при вершине $B$ как $\angle B$. Тогда:

   $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ. \tag{2}$$

3. Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Здесь $AC = BC$, поэтому:

   $$\angle A = \angle C. \tag{3}$$

4. Подстановка: Из уравнения (3) подставим $\angle A = \angle C$ в уравнения (1) и (2).

   Подставим в (1):

   $$115^\circ = \angle C + \angle C = 2\angle C.$$

   Найдем $\angle C$:

   $$\angle C = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ.$$

5. Проверка: Теперь проверим, удовлетворяются ли условия задачи. Если $\angle C = 57.5^\circ$, то $\angle A = 57.5^\circ$ (по свойству равнобедренного треугольника). Внутренний угол $\angle B$ можно найти из уравнения (2):

   $$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 57.5^\circ - 57.5^\circ = 65^\circ.$$

   Внешний угол при вершине $B$ равен:

   $$180^\circ - \angle B = 115^\circ,$$

   что соответствует условию задачи.

Ответ:

Угол $C$ равен $57.5^\circ$.