Вычислите неизвестную сторону четырехугольника , если в него вписана окружность . FG=8, EF=10 ,EH=15

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма длин его противоположных сторон равна. Это свойство называется свойством вписанного четырехугольника и связано с тем, что в таком четырехугольнике сумма длин противоположных сторон равна периметру, деленному на 2.

Итак, у нас даны стороны:

• $FG = 8$,
• $EF = 10$,
• $EH = 15$.

Обозначим неизвестную сторону $GH$ как $x$. Согласно свойству вписанного четырехугольника, выполняется следующее равенство:

Подставим известные значения:

Сложим числа слева:

Теперь найдем $x$:

Таким образом, неизвестная сторона $GH$ равна $13$.

Ответ: $GH = 13$.